1) ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину прямоугольника, если его площадь равна 130 см в квадрате. 2) Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27. Найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 см в квадрате.

Задача 1.

Пусть ширина - х см, тогда длина (х+3) см.

Площадь прямоугольника равна произведению значений ширины и длины.

Составим уравнение:

х * (х + 3) = 130.

х2 + 3 х - 130 = 0.

Это уравнение с дискриминантом.

Формула дискриминанта: Д = b2 - 4ac.

В нашем случае:

а = 1; b = 3; с = (-130).

Подставим и найдем дискриминант:

Д = 32 - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529.

x = (-3 + 23) / 2.

x = 10.

Ширина прямоугольника равна 10 см. Длина - (10 + 3) = 13 см.

Задача 2.

Пусть длина прямоугольника равна у см, а ширина х см. Известно, что сумма двух смежных сторон равна 27. А площадь прямоугольника равна 180 см2.

Составим систему уравнений.

х + у = 27.

х * у = 180.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение.

х = 27 - у.

(27 - у) * у = 180.

- у2 + 27 у - 180 = 0

а = (-1); b = 27; с = (-180).

Д = b2 - 4ac = 272 - 4 * (-1) * (-180) = 729 - 720 = 9/

x = (-27 + 3) / (-2) = (-24) / (-2) = 12.

x = 12.

Ширина прямоугольника равна 12 см. Длина - (27 - 12) = 15 см.

Ответ: ширина равна 12 см, длина равна 15 см.