Докажите неравенство: 1) (в-3) (в+3) + 13>0 2) а (а-6) < (а-3) ^{2}[/tex]

1) Преобразуем данное неравенство (в - 3) * (в + 3) + 13 > 0, раскрыв скобки и применив формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

в^2 - 3^2 + 13 > 0;

в^2 - 9 + 13 > 0;

в^2 + 4 > 0.

Так как при возведении любого числа (отрицательного, положительного и нуля) получается число большее или равное нулю, то при прибавлении к нему положительного числа 4 получится число, большее нуля. Следовательно, неравенство верно.

2) Преобразуем данное неравенство а * (а - 6) < (а - 3) ^2, раскрыв скобки и используя формулу квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

а^2 - 6 * a < a^2 - 2 * 3 * a + 3^2;

а^2 - 6 * a < a^2 - 6 * a + 9.

Перенесём всё в левую часть неравенства, поменяв знак на противоположный:

а^2 - 6 * a - a^2 + 6 * a - 9 < 0;

- 9 < 0 - верно. Следовательно, неравенство верно.