Ребро куба равно а. Найдите радиус шара, описанного около куба

Возле любого куба можно описать шар. Чтобы найти радиус этого шара, нужно найти половину диагонали этого куба, так как центр шара будет лежать на пересечении диагоналей куба и делить их пополам, а вершины куба будут касаться сферы. Значит диагональ куба будет равна диаметру шара, который в свою очередь равен двум радиусам.

Обозначим диагональ куба d, а ребро куба - а.

Квадрат диагонали куба согласно теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его длины, ширины и высоты, а так как они у куба все равны а, то:

d² = a² + a² + a² = 3 * a ²;

d = √‾ (3 * a²) = a * √‾3;

Радиус шара составит:

R = d / 2 = √‾3 * a / 2.