Касательная к графику функции f (x) = 3x^2+4x+2 проходит перпендикулярно прямой 22y+x+18=0. Какие координаты имеет точка касания? Напишите уравнение этой касательной.

Так как касательная перпендикулярна прямой, уравнение которой дано, их угловые коэффициенты противоположны.

22 * y + x + 18 = 0;

y = - 1/22 * x - 18/22;

k1 = - 1/22;

k2 = 1/22;

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:

y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0);

k2 = f' (x0), значит:

1/22 = 6 * x0 + 4;

6 * x0 = 1/22 - 88/22;

6 * x0 = - 87/22;

x0 = - 14,5/22 = - 29/44.

y0 = 3 * 841/1936 + - 29/11 + 2;

y0 = 2523/1936 - 7/11;

y0 = 5046/3872 - 2464/3872 = 2582/3872 = 1291/1936.

(-29/44; 1291/1936) - точка касания.

y = 1/22 * (x + 29/44) + 1291/1936;

y = 1/22 * x + 29/968 + 1291/1936;

y = 1/22 * x + 1349/1936;