Log2 (2x-1) = log2 (x^2+x-3)

Log2 (2 * x - 1) = log2 (x^2 + x - 3);

ОДЗ:

{ 2 * x - 1 > 0;

x^2 + x - 3 > 0;

{ 2 * x > 1;

x < (-1 - √ 13) / 2 и x > (-1 + √ 13) / 2;

{ x > 0.5;

x < (-1 - √ 13) / 2 и x > (-1 + √ 13) / 2;

{ x > (-1 + √ 13) / 2 > 1.3.

Найдем корни уравнения.

2 * x - 1 = x^2 + x - 3;

x^2 + x - 3 - 2 * x + 1 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-1) ² - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9;

x ₁ = (1 - √ 9) / (2 · 1) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1 - не принадлежит ОДЗ.

x ₂ = (1 + √ 9) / (2 · 1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 - принадлежит ОДЗ.

Ответ: х = 2.