1) докажите что при любом натуральном значении n значение выражения (4n+5) ^2-9 делится на 4 2) (n+7) ^2-n^2 делится на 7

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (4n + 5) ^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m) ^ 2 = n^ 2 + 2 nm + m^ 2;

Итак, откроем скобки и получаем:

(4n + 5) ^2 - 9 = (4 n) ^2 + 2 * 4 n * 5 + 5^2 - 9 = 16 n ^2 + 40 n + 25 - 9;

Выполним приведение подобных и получаем:

16 n ^2 + 40 n + 25 - 9 = 16 n ^2 + 40 n + 16;

Выносим 4 как общий множитель:

16n^2 + 40n + 16 = 4 (4n^2 + 10n + 4);

Полученное выражение делиться на 4.