Докажите, что число записанное шестью одинаковыми числами делится на 3,7,11,13,37

Любое число, записанное 6 одинаковыми знаками можно представить в виде

х + 10*х + 100*х + 1000*х + 10000*х + 100000*х =

= х * (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000) =

= х*111111,

где х - целое число от 1 до 9.

Поскольку число 111111 делится на 3,7,11,13,37, то и х*111111 делится на 3,7,11,13,37