Cos^2 (3x) + 3sin (3x) = 3

Задействовав следствие из основного тригонометрического тождества, получим уравнение:

1 - sin^2 (3x) + 3sin (3x) - 3 = 0;

sin^2 (3x) - sin (3x) + 2 = 0.

Произведем замену t = sin (3x):

t^2 - t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * 2)) / 2 = (1 + - 3) / 2;

t1 = (1 + 3) / 2 = 2; t2 = (1 - 3) / 2 = - 1.

Производим обратную замену:

sin (3x) = 2 - не имеет корней.

sin (3x) = - 1.

3x = π/2 + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = π/6 + - 2/3 * π * n.