Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки А (-3,3), В (1; 3), С (-4; 8)

Уравнение квадратичной функции имеет общий вид:

у = ах^2 + вх + с, где а, в и с коэффициенты.

Поскольку искомая функция должна проходить через точки А, В и С, то их координаты должны обращать уравнение функции в верное равенство.

Подставим в уравнение квадратичной функции координаты этих точек и решим полученную систему уравнений относительно коэффициентов:

3 = а * ( - 3) ^2 + в * ( - 3) + с;

9 а - 3 в + с = 3; (1)

3 = а * 1^2 + в * 1 + с;

а + в + с = 3; (2)

8 = а * ( - 4) ^2 + в * ( - 4) + с;

16 а - 4 в + с = 8; (3)

Выразим из (2) а и подставим в (1) и (3):

а = 3 - в - с;

9 * (3 - в - с) - 3 в + с = 3;

27 - 9 в - 9 с - 3 в + с = 3;

12 в + 8 с = 24;

3 в + 2 с = 6; (4)

16 * (3 - в - с) - 4 в + с = 8;

48 - 16 в - 16 с - 4 в + с = 8;

20 в + 15 с = 40;

4 в + 3 с = 8; (5)

Вычтем из (5) (4)

4 в + 3 с - 3 в - 2 с = 8 - 6;

в + с = 2; (6)

Найдем а:

а = 3 - 2 = 1.

Выразим из (6) в и подставим в (5):

в = 2 - с;

4 (2 - с) + 3 с = 8;

8 - 2 с + 3 с = 8;

с = 0;

в = 2 - 0 = 2.

Итак, квадратичная функция имеет вид:

у = х^2 + 2 х.