Известно, что число x при делении на 13 дает остаток 2, какой остаток получиться при делении на 13 числа 3x^2 + 2x + 5

1. Решим задачу с помощью сравнений. По условию задачи:

x ≡ 2 (mod 13). (1)

2. Возведем в квадрат обе части сравнения (1):

x^2 ≡ 2^2 (mod 13);

x^2 ≡ 4 (mod 13). (2)

3. Умножим обе части сравнения (1) и (2) на 2 и 3 соответственно:

2x ≡ 4 (mod 13); (3)

3x^2 ≡ 12 (mod 13). (4)

4. Сложим сравнения (3) и (4):

3x^2 + 2x ≡ 12 + 4 (mod 13);

3x^2 + 2x ≡ 16 (mod 13);

3x^2 + 2x ≡ 13 + 3 (mod 13);

3x^2 + 2x ≡ 3 (mod 13). (5)

5. Прибавим к обеим частям сравнения (5) число 5:

3x^2 + 2x + 5 ≡ 8 (mod 13).

Ответ: 8.