В треугольнике abc угол c равен 90, ac = 6, tg B = 0,75. Найдите сторону AB.

В треугольнике abc:

Угол С = 90°; ac = 6; tg B = 0,75.

Найдем сторону ab.

Решение:

1) 1 + tg^2 B = 1/cos^2 B;

1 + 0.75^2 = 1/cos^2 B;

1 + 9/16 = 1/cos^2 B;

25/16 = 1/cos^2 B;

cos^2 B = 16/25;

cos B = 4/5;

cos B = 0.8.

2) sin B = √ (1 - 0.8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = 0.6;

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

sin B = AC/AB;

Отсюда, АВ = АС/sin B;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 6/0.6 = 6 * 10 / (0.6 * 10) = 60/6 = 10;

Ответ: АВ = 10.