Координаты точек А (а) и В (b) являются корнями уравнения. | х - 2| = 7. Найдите расстояние между точками А и В

Решим уравнение |х - 2| = 7.

При х - 2 > = 0 выражение |х - 2| = х - 2, таким образом:

х - 2 = 7;

х = 9 - данный корень удовлетворяет условию х - 2 > = 0, поэтому является решением исходного модульного уравнения.

При х - 2 < 0 выражение |х - 2| = - х + 2, таким образом:

- х + 2 = 7;

х = - 5 - данный корень удовлетворяет условию х - 2 < 0, поэтому является решением исходного модульного уравнения.

По условию задачи корни модульного уравнения являются координатами точек А и В на числовой прямой. Расстояние между ними равно модулю разности координат:

| - 5 - 2| = | - 7| = 7.

Ответ: 7.