28 января, 04:48

Решите неравенство: 2 х^2-13 х+1 > (х-3) ^2

0
Ответы (1)
  1. 28 января, 06:41
    0
    2 х^2 - 13 х + 1 > (х - 3) ^2.

    Раскроем скобки в правой части неравенства:

    2 х^2 - 13 х + 1 > х^2 - 6 х + 9.

    Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

    2 х^2 - 13 х + 1 - х^2 + 6 х - 9 > 0;

    х^2 - 7 х - 8 > 0.

    Рассмотрим функцию у = х^2 - 7 х - 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0; х^2 - 7 х - 8 = 0.

    Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 7; х₁ * х₂ = - 8.

    Корни равны (-1) и 8.

    Отмечаем на числовой прямой точки - 1 и 8, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 1) и (8; + ∞).

    Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 1) и (8; + ∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите неравенство: 2 х^2-13 х+1 > (х-3) ^2 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы