решите систему уравнений x^2+y^2-xy=31 yx^2 - xy^2=-30

Первое уравнение дополним до полного квадрата разности, получим:

(x - y) ² + x * y = 31.

Из второго вынесем множитель:

x * y * (x - y) = - 30.

Пусть x - y = a, x * y = b, тогда получим:

a² + b = 31 и a * b = - 30.

Выразив b из первого уравнения и подставив во второе, получим:

-a³ + 31 * a + 30 = 0,

a = 6,

a = - 1,

a = - 5,

b = - 5,

b = 30,

b = 6.

Получили 3 равносильные системы:

1. x - y = 6 и x * y = - 5.

Решение: (1; - 5), (5; - 1).

2. x - y = - 1 и x * y = 30.

Решение: (-6; - 5), (5; 6).

3. x - y = - 5 и x * y = 6.

Решение: (1; 6), (-6; - 1).

Ответ: 6 пар решений (чисел) : (1; - 5), (5; - 1), (-6; - 5), (5; 6), (1; 6), (-6; - 1).