При каком значении а уравнение (3 х-а) 2 + (4 х+1) 2 = (5 х-1) 2 не имеет решений?

Это Задание выполняется так:

Выпишу все коэффициенты этого квадратного уравнения.

A = 3x - a

B = 4x + 1

C = 5x + 1

Теперь подставлю их в формулу дискриминанта:

(4 х + 1) ^2 - 4 * (3 х - а) * (5 х + 1)

Раскрою скобки

16 х^2 + 8 х + 1 - 60 х^2 - 12 х + 20 ах + 4 а

-44 х^2 - 4 х + 20 ах + 4 а + 1

Если наше уравнение не должно иметь решений - значит дискриминант будет меньше 0

Сразу заменю знаки

(*) 44 х^2 + 4 х - 20 аХ - 4 а - 1 < 0

Превращу в квадратное уравнение и решу относительно а

44 х^2 + х * (4 - 20 а) + (-4 а - 1) = 0

D = (4 - 20 а) ^2 - 4 * 44 * (-4 а - 1)

D = 100 а^2 - 116 а - 43

решаем уравнение

100 а^2 - 116 а - 43 = 0

D = 13456 + 17200 = 30656

а1 = 1,46

а2 = 0,3

Отметим на прямой точки 0,3 и 1,46. Имеем 3 интервала. Берем из каждого по числу и подставляем в (*). Где выполнится условие, те интервалы и подойдут

Ответ (0,3; 1,46)