Второй член арифмитической прогресси в 3 раза больше девятого её члена. Найдите сумму первых двадцати четырех членов этой прогрессии.

Так как второй член арифметической прогрессии в 3 раза больше, чем девятый член, то запишем условие: a₂ = 3 * a₉.

При этом формула n-го члена: a_n = a₁ + (n - 1) * d, подставим значения условия в формулу:

a₁ + (2 - 1) * d = 3 * (a₁ + (9 - 1) * d).

a₁ + d = 3 * a₁ + 3 * 8 * d.

a₁ + d = 3 * a₁ + 24 * d.

3 * a₁ - a₁ = - 24 * d + d.

2 * a₁ = - 23 * d.

a₁ = - 23 / 2 * d = - 11,5 * d.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) * n) / 2.

S₂₄ = ((2 * (-11,5) * d + d * (24 - 1)) * 24) / 2 = ((-23 * d + 23 * d) * 24) / 2 = 0 * 24 / 2 = 0. Ответ: S₂₄ = 0.