При каком значении параметра a областью определеия функции y=2*sqrt ((x-a) * (2x+6)) является промежуток (-бесконечность:+бесконечность)

1. Поскольку квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения, то для того, чтобы найти область определения данной функции, следует решить неравенство:

y = 2√ ((x - a) (2x + 6)); (x - a) (2x + 6) ≥ 0; 2 (x - a) (x + 3) ≥ 0; (x - a) (x + 3) ≥ 0; x^2 - (a - 3) x - 3a ≥ 0. (1)

2. Если решением неравенства (1) является все множество действительных чисел: (-∞; ∞), то квадратный трехчлен не может иметь двух различных корней, значит, дискриминант меньше или равен нулю:

D = (a - 3) ^2 + 4 * 3a = (a - 3) ^2 + 12a = (a + 3) ^2; D ≤ 0; (a + 3) ^2 ≤ 0; a + 3 = 0 a = - 3.

Ответ: a = - 3.