1) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11 найдите длину основания BC. 2) В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектриса угла A. Найдите периметр ABCD, если сторона Ab сторона 8

Question

Варвара Смирнова

Математика

16 марта, 08:18

1) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11 найдите длину основания BC. 2) В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектриса угла A. Найдите периметр ABCD, если сторона Ab сторона 8

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Фиор · Answer 1

1) Пусть высота СН - это высота из вершины С. DН = 10 (по условию) и АН = 11 (по условию). Проведем еще одну высоту ВЕ из вершины В.

Треугольники АВЕ и DСН равны (трапеция равнобедренная).

Значит, АЕ = DН = 10.

Значит, отрезок ЕН = АН - АЕ = 11 - 10 = 1.

ВС = ЕН (ВЕНС - прямоугольник между двумя высотами).

Ответ: ВС = 1.

2) Угол ВСА равен углу DАС (внутренние накрест лежащие углы при параллельных АD и ВС и секущей АС). Угол САD равен углу САВ (так как А - биссектриса).

Значит, треугольник АВС - равнобедренный (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). Значит, ВА = ВС = 8.

У параллелограмма противоположные стороны равны, значит, все стороны параллелограмма равны 8, Р_ABCD = 8 * 4 = 32.

Ответ: периметр параллелограмма АВСD равен 32.