3. Найдите производные сложных функций. а) f (х) = (2 х+1) ²; б) q (х) = - cos 2x.

а) Производную в данном случае можно взять двумя способами.

1. Взять производную в целом от выражения, а затем умножить на производную от содержимого скобки по переменной х:

f (х) = (2 * х + 1) ²;

f' (х) = 2 * (2 * х + 1) ^{2 - 1} * (2 * х + 1) ' = 2 * (2 * х + 1) * 2 = 4 * (2 * х + 1) = 8 * x + 4.

2. Можно преобразовать исходную функцию, воспользовавшись формулой квадрата суммы и взять производную от суммы слагаемых:

f (х) = (2 * х + 1) ² = 4 * х² + 4 * х + 1;

f' (х) = (4 * х² + 4 * х + 1) ' = (4 * х²) ' + (4 * х) ' + (1) ' = 8 * х + 4;

б) (-cos 2x) ' = - (-sin2x) * (2x) ' = 2sin2x.