Высота равнобокой трапеции 7 см, а диагональ 25 см найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужны основания этой трапеции. Обозначим трапецию ABCD, высоты ВН = СК = 7 см, диагональ BD = 25 см.

Из прямоугольного треугольника BHD найдём катет HD (по теореме Пифагора):

HD = √ (BD² - BH²) = √ (625 - 49) = √576 = 24 см.

HD = HK + KD или:

BC + KD = 24, умножим на 2 обе части и получим:

2 ВС + 2KD = 48 или:

BC + (BC + KD + AH) = BC + AD = 48. Получили сумму оснований трапеции. Можем найти площадь:

S = (BC + AD) / 2 * BH = 24 * 7 = 168 (см²).

Ответ: площадь трапеции равна 168 см².