Корень из (2 х+3) = х, нужно найти больший корень.

Возведем обе части в квадрат (выражение под квадратным корнем в квадрате равно этому выражению), перенесем все аргументы в одну сторону уравнения и решим полученное квадратное уравнение, выбрав в итоге наибольший корень:

√ (2 * х + 3) = х;

√ (2 * х + 3) ² = х²;

2 * х + 3 = х²;

х² - 2 * х - 3 = 0;

Полученное уравнение можно решать через дискриминант или с применением теоремы Виета.

С помощью дискриминанта:

Уравнение, приведенное к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = - 2; с = - 3, может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 - √‾ ((-2) ² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 - √‾ (4 + 12)) / 2 = (2 - √‾16) / 2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 + √‾ ((-2) ² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 + √‾ (4 + 12)) / 2 = (2 + √‾16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.

С помощью теоремы Виета можно разложить на множители и каждый приравнять нулю, так как произведение равно нулю:

х² - 2 * х - 3 = 0;

(х + 1) * (х - 3) = 0;

х + 1 = 0;

х = - 1;

х - 3 = 0;

х = 3.

В обеих случаях одинаковые корни и наибольший из них:

х = 3, так как:

3 > - 1.