Расстояние в 800 км скорый поезд прошёл на 2 часа быстрее товарного. Найди скорость товарного поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости часогово поезда

1. Введем обозначения. Скорость скорого поезда "Х". Скорость товарного - "Х - 20".

2. Время, за которое скорый поезд прошел 800 км, можно выразить так:

T = S * V = 800 / X.

3. Время товарного выражается так:

Т = 800 / (Х - 20).

4. Разница во времени движения обоих поездов 2 часа. Составим и решим уравнение:

800 / (Х - 20) - 800 / Х = 2;

(800 * Х - 800 * (Х - 20) - 2 Х * (Х - 20)) / (Х * (Х - 20)) = 0;

Х ≠ 0, Х ≠ 20;

800 Х - 800 Х + 16000 - 2 Х² + 40 Х = 0;

Х² - 20 Х - 8000 = 0;

Д = 400 + 32000 = 32400;

Х₁ = (20 - 180) / 2 = - 80 < 0 - не удовлетворяет;

Х₂ = (20 + 180) / 2 = 100 (км/ч).

5. Найдем скорость товарного:

100 - 20 = 80 (км/ч).

Ответ: скорость товарного поезда 80 км/ч.