Задать вопрос

2. Записать комплексное число: z=-2+2e√3b В тригонометрической форме.

+4
Ответы (1)
  1. 22 октября, 19:17
    0
    Тригонометрическая форма комплексного числа z = a + b i находится по формуле: z = = | z | (cos θ + i sin θ), где | z | - это модуль, а θ - угол радиус-вектора на комплексной плоскости. Модуль комплексного числа - расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости: | z | = √ (a 2 + b 2 ), где "а" - действительная часть числа, а b - мнимая. 1. Найдем модуль заданного числа z = - 2 + 2i√3 = - 2 + 2√3i; a = - 2; b = 2 √ 3. | z | = √ (( - 2) 2 + (2 √ 3) 2 ) = √ (4 + 12) = √16 = 4. 2. Угол радиус - вектора на комплексной плоскости - это арктангенс отношения мнимой и действительной частей. В нашем случае θ = arctg [ 2 ³/₍ - 2 ₎]. Поскольку arctg [ 2 ³/₍ - 2 ₎] образует угол во втором квадранте, то его значение будет равным 2 πи / ₃, т. е искомый угол θ = 2 πи / ₃. 3. Подставим найденные значения |z| = 4 и θ = 2 πи / ₃ в тригонометрическую форму представления числа: z = | z | * (cos θ + i sin θ) = 4 (cos 2 πи / ₃ + i sin 2 πи / ₃). Ответ: z = 4 (cos 2 πи / ₃ + i sin 2 πи / ₃).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2. Записать комплексное число: z=-2+2e√3b В тригонометрической форме. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы