2. Записать комплексное число: z=-2+2e√3b В тригонометрической форме.

Тригонометрическая форма комплексного числа z = a + b i находится по формуле: z = = | z | (cos θ + i sin θ), где | z | - это модуль, а θ - угол радиус-вектора на комплексной плоскости. Модуль комплексного числа - расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости: | z | = √ (a ² + b ² ), где "а" - действительная часть числа, а b - мнимая. 1. Найдем модуль заданного числа z = - 2 + 2i√3 = - 2 + 2√3i; a = - 2; b = 2 √ 3. | z | = √ (( - 2) ² + (2 √ 3) ² ) = √ (4 + 12) = √16 = 4. 2. Угол радиус - вектора на комплексной плоскости - это арктангенс отношения мнимой и действительной частей. В нашем случае θ = arctg [ ^{2 √} ³/₍ _{- 2} ₎]. Поскольку arctg [ ^{2 √} ³/₍ _{- 2} ₎] образует угол во втором квадранте, то его значение будет равным ^{2 πи} / ₃, т. е искомый угол θ = ^{2 πи} / ₃. 3. Подставим найденные значения |z| = 4 и θ = ^{2 πи} / ₃ в тригонометрическую форму представления числа: z = | z | * (cos θ + i sin θ) = 4 (cos ^{2 πи} / ₃ + i sin ^{2 πи} / ₃). Ответ: z = 4 (cos ^{2 πи} / ₃ + i sin ^{2 πи} / ₃).