Комплексное число - √3/2+1/2i в тригонометрической форме имеет вид a. 2 * (cos (π/6)) + isin ((π/6)) b. cos (5π/6) + isin (5π/6) c. cos (5π/6) + isin (5π/6)

В задании дано комплексное число - √ (3) / 2 + ½i, которого обозначим через z. Кроме того приводятся 3 числа, которые имеют тригонометрический вид. По всей видимости, составители задания хотят узнать, какой из трёх чисел (в тригонометрическом виде) равно данному комплексному числу z. Как известно, комплексное число z = х + iу может иметь тригонометрический вид: z = |z| * [cos (φ + 2 * π * k) + i sin (φ + 2 * π * k) ], где φ - аргумент (которого обычно обозначают через arg (z)) комплексного числа z. Очевидно, действительная часть Re (z) данного комплексного числа z равна Re (z) = х = - √ (3) / 2, a коэффициент Im (z) его мнимой части - Im (z) = y = ½. Вычислим модуль |z| комплексного числа z. Имеем: |z| = √ (х² + у²) = √ ((-√ (3) / 2) ² + (½) ²) = √ (¾ + ¼) = 1. Поскольку x = - √ (3) / 2 < 0 и y = ½ ≥ 0, то arg (z) находим как: arg (z) = φ = π - arctg (y / |x|) = π - arctg (½ / |-√ (3) / 2|) = π - arctg (√ (3) / 3). Воспользуемся определением функции арктангенс и табличным значением тангенса tg (π/6) = √ (3) / 3. Имеем: arctg (√ (3) / 3) = π/6. Следовательно, arg (z) = π - π/6 = 5 * π/6. Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 * (cos (5 * π/6) + isin (5 * π/6)) = cos (5 * π/6) + isin (5 * π/6)

Ответ: - √ (3) / 2 + ½i = cos (5 * π/6) + isin (5 * π/6).