4 sin x cos x - 1 > 2 sin x - 2 cos x

Решим неравенство 4 sin x cos x - 1 > 2 sin x - 2 cos x:

2sinx (2cosx - 1) + 2cosx - 1 > 0,

(2sinx - 1) (2cox - 1) > 0,

Либо sinx > 1/2 и cosx > 1/2,

либо sinx < 1/2 и cosx < 1/2.

sinx > 1/2

p/6 + 2pn < x < 5p/6 + 2pn, n принадлежит Z.

cosx > 1/2,

p/3 + 2pn < x < 2p/3 + 2pn, n принадлежит Z.

Значит p/3 + 2pn < x < 5p/6 + 2pn, n принадлежит Z.

sinx < 1/2

5p/6 + 2pn > x > 13p/6 + 2pn, n принадлежит Z.

cosx < 1/2,

2p/3 + 2pn > x > 8p/3 + 2pn, n принадлежит Z.

Значит 5p/6 + 2pn > x > 8p/3 + 2pn, n принадлежит Z.

Ответ: x принадлежит (p/3 + 2pn, 5p/6 + 2pn) и (5p/6 + 2pn, 8p/3 + 2pn) n принадлежит Z.