Решите Уравнение (x+1) ^2 (x^2+2x) = 12

Разложим первое выражение в скобках как квадрат суммы, получим:

(x² + 2 * x + 1) * (x² + 2 * x) = 12.

Заменим исходную переменную. Пусть x² + 2 * x = a, тогда получаем равносильное квадратное уравнение:

(a + 1) * a = 12,

a² + a - 12 = 0.

Решая по теореме Виета, получим два вещественных корня:

а = - 4 и а = 3.

Следовательно, возвратившись обратно к замене, получим два уравнения:

x² + 2 * x + 4 = 0, D вещественных корней нет;

x² + 2 * x - 3 = 0, откуда х = - 3 и х = 1.

Ответ: корни уравнения х = - 3 и х = 1.