1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) (3n-4) ^2; б) (2x + y) ^2; в) (m + 3/4n) (m-3/4n); 2) Упростите выражение: а) (m-2) ^2 - (m+1) (m-3); б) 5 (d-c) ^2+10dc; в) x^3 + (2-x) (x^2+2x+4); 3. Упростите выражение (20 а^4-4 а^3 б) : 4 а и найдите его значение выражение при а=3, б=-4. 4. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования. Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 48 см^2 больше площади второго. Найдите стороны квадратов

1.

а) (3n - 4) ^2 = 9n^2 - 24n + 16;

б) (2x + y) ^2 = 4x^2 + 4xy + y^2;

в) (m + 3/4n) (m-3/4n) = m^2 + (3/4n) ^2 = m^2 + 9/16n^2;

2.

а) (m - 2) ^2 - (m + 1) (m - 3) = m^2 - 4m + 4 - m^2 + 3m - m + 3 = - 2m + 7;

б) 5 (d - c) ^2 + 10dc = 5 (d^2 - 2dc + c^2) + 10dc = 5d^2 - 10dc + 5c^2 + 10dc = 5d^2 + 5c^2;

в) x^3 + (2 - x) (x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x + 8 - x^3 - 2x^2 - 4x = 8;

3. (20 а^4 - 4 а^3b) : 4 а = 5a^3 - a^2b = a^2 (5a - b);

При а = 3, b = - 4 (3) ^2 (5 * 3 - (-4)) = 9 * (19) = 171;

4.

1 этап. Составление мат. модели

х (см) - сторона второго квадрата

(х + 2) (см) - сторона первого квадрата

x^2 - площадь второго квадрата;

(x + 2) ^2 - площадь первого квадрата;

(x + 2) ^2 - х^2 = 48;

2 этап. Решение математической модели

х^2 + 4 х + 4 - х^2 = 48;

4 х = 44;

х = 11;

3 этап. Анализ

х = 11 (см) - сторона второго квадрата

(х + 2) = 11 + 2 = 13 (см) - сторона первого квадрата.

Ответ: 11 сантиметров; 13 сантиметров.