Найти область определения функции y=ld (4x^2+11x) десятичный логарифм (4 х в квадрате+11 х)

1. Логарифмическая функция определена только при положительных значениях выражения, стоящего под знаком логарифма:

y = lg (4x^2 + 11x); 4x^2 + 11x > 0. (1)

2. Вынесем общий множитель x за скобки и найдем корни каждого множителя:

x (4x + 11) > 0; 1) x1 = 0; 2) 4x + 11 = 0; 4x = - 11; x2 = - 11/4 = - 2,75.

3. В неравенстве (1) первый коэффициент больше нуля, из чего следует, что положительные значения двучлена получим на внешних промежутках:

x ∈ (-∞; - 2,75) ∪ (0; ∞).

Ответ: (-∞; - 2,75) ∪ (0; ∞).