Найти производную ((πx-8) ^6) при x=1

Найдем производную y = ((π * x - 8) ^ 6) при x = 1.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

1) (u ^ n) ' = n * u ^ (n - 1) * u ';

2) (x - y) ' = x ' - y ';

3) x ' = 1;

4) c ' = 0;

Тогда получаем:

y ' = ((π * x - 8) ^ 6) ' = 6 * (pi * x - 8) ^ (6 - 1) * (pi * x - 8) ' = 6 * (pi * x - 8) ^ 5 * ((pi * x) ' - 8 ') = 6 * (pi * x - 8) ^ 5 * (pi * 1 - 0) = 6 * pi * (pi * x - 8) ^ 5;

Найдем производную функции в точке х = 1 и получим:

y ' = 6 * pi * (pi * 1 - 8) ^ 5 = 6 * pi * (pi - 8) ^ 5.