Докажите, что периодом функции y=f (x) является число:a) f (x) = sin x/4, T=8 П b) f (x) = 3cos2x, T=П C) f (x) = tg3x, T=П/3 d) f (x) = ctg x/4, T=4 П.

Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f (x) = f (x + Т).

1) f (x) = sin x/4, T = 8π.

Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:

sin ((x + 8π) / 4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).

Следовательно, функция f (x) = sin x/4 является периодической с периодом 8π.

2) f (x) = 3cos2x, T = π.

Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:

3cos (2 * (x + π)) = 3cos (2 * x + 2 * π) = 3cos (2 * x) = 3cos2 х.

Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.

3) f (x) = tg3x, T = π/3.

Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:

tg (3 * (x + π/3)) = tg (3 * x + 3π/3) = tg (3x + π) = tg3x.

Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.

4) f (x) = ctg x/4, T = 4π.

Используя тот факт, что функция сtg x является периодической с периодом π, получаем:

сtg ((х + 4π) / 4) = ctg (x/4 + 4π/4) = ctg (x/4 + π) = ctgx/4.

Следовательно, функция f (x) = ctg x/4 является периодической с периодом 4π.