1. Довести тождество (cos (a+β) + cos (a-β)) / (sin (a+β) + sin (a-β)) = ctga

Воспользуемся формулами суммы косинусов и суммы синусов:

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 * cos ((a + b + a - b) / 2) * cos ((a + b - a + b) / 2) = 2cosa * cosb.

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 * sin ((a + b + a - b) / 2) * cos ((a + b - a + b) / 2) = 2sina * cosb.

Подставим упрощенные значения в наше выражение:

(cos (a + b) + cos (a - b)) / (sin (a + b) + sin (a - b) = 2cosa * cosb / 2sina * cosb.

Сократим данную дробь на 2cosb и получим:

cosa / sina = ctga, что и требовалось доказать.