Область значения функции y=x^2+12x

Выделяем полный квадрат в правой части функции y = x^2 + 12 * x:

x^2 + 2 * 6 * x + 6^2 - 6^2 = (x+6) ^2 - 36.

Анализируем значения полученной функции по частям: (x+6) ^2 будет принимать значения [ 0; + бесконечность). Тогда с учетом - 36, минимальное значение функции нужно уменьшить на 36 (графически парабола опустится на 36 единиц масштаба вниз). Получим промежуток [ - 36; + бесконечность).

Ответ: [ - 36; + бесконечность).