Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 128; 32; 8

Дано: 128; 32; 8 - геометрическая прогрессия;

Найти: S₆-?

Очевидно, что в заданной прогрессии b₁ = 128.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим второй и шестой члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^ (2 - 1) = b₁ * q, отсюда q = 32 : 128 = 0,25;

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 128 * 0,25^5 = 0,125;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (0,125 * 0,25 - 128) / (0,25 - 1) = 170,625.

Ответ: S₆ = 170,625.