В каждый из двух ящиков помещено по 10 табличек на которых написаны числа 1,2 ... 10. Из каждого ящика на удачу извлекается одна табличка. Найти вероятность того, что сумма чисел на извлеченных табличках будет равна 11? 4 шара случайным образом размещаются по шести ящикам. Какова вероятность того что при этом шары окажутся в разных ящиках? Для сигнализации об аварии установлены три сигнализатора работающих независимо друг от друга. Вероятность срабатывания первого сигнализатора равна 0,8; второго 0,6; а третьего 0,9. Какова вероятность того что при аварии сработает всего лишь один сигнализатор из трёх?

Задание 1.

При извлечении таблички из одного ящика существует 10 возможных исходов. Найдем количество исходов при извлечении табличек из двух ящиков.

10^2 = 100 (исходов).

Сумма чисел на табличках будет равна 11, если будут извлечены таблички со следующими числами: 1 и 10; 2 и 9; 3 и 8; 4 и 7; 5 и 6; 6 и 5; 7 и 4; 8 и 3; 9 и 2; 10 и 1. Всего существует 10 подходящих пар чисел, то есть 10 благоприятных исходов.

Итак, из ста возможных исходов 10 являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.

10 / 100 = 10%.

Ответ: 10%.

Задание 2.

Первый шар поместили в ящик. После этого 5 из 6 ящиков остались свободными. Значит, вероятность того, что второй шар поместят в свободный ящик, составляет 5/6.

Допустим, второй шар поместили в свободный ящик. После этого 4 из 6 ящиков остались свободными. Найдем вероятность того, что третий шар поместят в свободный ящик.

4 / 6 = 2/3.

Допустим, третий шар поместили в свободный ящик. После этого 3 из 6 ящиков остались свободными. Найдем вероятность того, что четвертый шар поместят в свободный ящик.

3 / 6 = 1/2.

Найдем вероятность того, что все шары будут находиться в разных ящиках. Для этого перемножим найденные вероятности.

5/6 * 2/3 * 1/2 = 5/18.

Ответ: 5/18.

Задание 3.

Найдем вероятность того, что сработает только первый сигнализатор.

0,8 * (1 - 0,6) * (1 - 0,9) = 0,032.

Найдем вероятность того, что сработает только второй сигнализатор.

(1 - 0,8) * 0,6 * (1 - 0,9) = 0,012.

Найдем вероятность того, что сработает только третий сигнализатор.

(1 - 0,8) * (1 - 0,6) * 0,9 = 0,072.

Найдем вероятность того, что лишь один сигнализатор сработает. Для этого сложим найденные вероятности.

0,032 + 0,012 + 0,072 = 0,116 = 11,6%.

Ответ: 11,6%.