Задача 2: Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Обозначим A1 - событие, при котором сработает первый сигнализатор.

A2 - событие, при котором сработает второй сигнализатор.

P (A1) = 0,95; P (A2) = 0,9.

Пусть A - событие, при котором сработает только один сигнализатор. Это означает, что или первый сработает, а второй нет, или второй сработает а первый нет. Это независимые события.

А'1 и А'2 - это события противоположные событиям A1 и A2.

P (А'1) = 1 - P (A1) = 1 - 0,95 = 0,05;

P (А'2) = 1 - P (A2) = 1 - 0,9 = 0,1;

Тогда вероятность события A будет:

P (A) = P (A1) · P (А'2) + P (A2) · P (А'1) =

0,95 · 0,1 + 0,9 · 0,05 = 0,14.

Ответ: 0,14.