При каких значениях параметра а корни уравнения x2 + 3x + а = 0 удовлетворяют условию (x1/x2) + (x2/x1) + 1>0

1. Уравнение имеет корни при неотрицательном дискриминанте:

x^2 + 3x + а = 0; D = 3^2 - 4a = 9 - 4a; 9 - 4a ≥ 0; 4a ≤ 9; a ≤ 9/4; a ∈ (-∞; 9/4].

2. Корни уравнения удовлетворяют условию:

x1/x2 + x2/x1 + 1 > 0; (x1^2 + x2^2) / x1x2 + 1 > 0; ((x1 + x2) ^2 - 2x1x2) / x1x2 + 1 > 0; (x1 + x2) ^2/x1x2 - 2 + 1 > 0; (x1 + x2) ^2/x1x2 - 1 > 0.

3. По теореме Виета имеем:

x1 + x2 = - 3; x1 * x2 = a,

отсюда:

3^2/a - 1 > 0; 9/a - 1 > 0; (9 - a) / a > 0; (a - 9) / a < 0; a ∈ (0; 9).

В итоге получим:

{a ∈ (-∞; 9/4];

{a ∈ (0; 9); a ∈ (0; 9/4].

Ответ: (0; 9/4].