log числа (X+2) по основанию x) - 4log числа x по основанию x+2 больше или равно 0

Используя свойства логарифма, преобразуем второе слагаемое: log (x + 2) (x) = 1/logx (x + 2). Тогда неравенство примет вид:

logx (x + 2) - 4/logx (x + 2) > = 0.

Произведем замену t = logx (x + 2):

t - 4/t > = 0;

t^2 - 4 > = 0.

Разложив на множители получаем:

(t - 2) * (t + 2) > = 0.

Производим обратную замену:

logx (x + 2) = - 2;

logx (x + 2) = logx (1/x^2);

x + 2 = 1/x^2 - не имеет решений.

logx (x + 2) = 2;

logx (x + 2) = logx (x) ^2;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 = (1 + - 3) / 2.

x1 = - 1; x2 = 2.