Найдите все значения b при которых уравнение (b-1) x^2+2x корень из (11-b^2) + 1=0 имеет единственный корень

1. Допустимые значения параметра:

11 - b^2 ≥ 0;

b^2 ≤ 11;

b ∈ [-√11; √11].

2. b = 1;

(b - 1) x^2 + 2√ (11 - b^2) x + 1 = 0;

2√10 * x + 1 = 0;

x = - 1 / (2√10), единственный корень.

3. b ≠ 1;

(b - 1) x^2 + 2√ (11 - b^2) x + 1 = 0;

D/4 = (√ (11 - b^2)) ^2 - (b - 1);

D/4 = 11 - b^2 - b + 1;

D/4 = - b^2 - b + 12.

4. Квадратное уравнение имеет один корень при нулевом значении дискриминанта:

D/4 = 0;

-b^2 - b + 12 = 0;

b^2 + b - 12 = 0;

D' = 1 + 4 * 12 = 49;

b = (-1 ± 7) / 2;

b1 = (-1 - 7) / 2 = - 4 ∉ [-√11; √11];

b2 = (-1 + 7) / 2 = 3 ∈ [-√11; √11].

Ответ: 1; 3.