Найдите все значения а, при которых. Найдите все значения а, при которых уравнение 12 а+√9+8 х-х^2=aх+5 имеет единственный корень.

1. Заданное параметрическое квадратное уравнение приведем к каноническому виду:

12 а + √9 + 8 х - х^2 = aх + 5;

x^2 + ax - 8x - 12 а - 3 + 5 = 0;

x^2 + (a - 8) x - (12 а - 2) = 0.

2. Уравнение имеет единственный корень при нулевом значении дискриминанта:

D = (a - 8) ^2 + 4 (12 а - 2);

D = a^2 - 16a + 64 + 48 а - 8;

D = a^2 + 32a + 56;

D = 0;

a^2 + 32a + 56 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно a:

D'/4 = 16^2 - 56 = 256 - 56 = 200;

√ (D'/4) = √200 = 10√2;

a = - 16 ± 10√2.

Ответ: - 16 ± 10√2.