Найдите все значения k при которых имеет единственный корень уравнение KX^2-3X+K=0

Уравнение kx^2 - 3x + k = 0 является квадратным, т. к. имеет вид ах^2 + bx + c, где a = k, b = - 3, c = k. Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта D. Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Найдем дискриминант и приравняем его к 0.

D = b^2 - 4ac;

D = (-3) ^2 - 4 * k * k = 9 - 4k^2;

9 - 4k^2 = 0;

-4k^2 = - 9;

4k^2 = 9;

k^2 = 9 : 4;

k^2 = 9/4;

k = ±√ (9/4) = ±3/2;

k1 = 3/2; k2 = - 3/2.

Ответ. 3/2; - 3/2.