При каких значениях Х; - 9 ч^2 + 1; x+2; 15+7^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Пусть а₁ = - 9 * Х² + 1,

а₂ = Х + 2.

а₃ = 15 + 7 * Х².

По свойству арифметической прогрессии: а₂ = (а₁ + а₃) / 2.

(Х + 2) = (-9 * Х² + 1 + 15 + 7 * Х²) / 2.

2 * Х + 4 = - 2 * Х² + 16.

2 * Х² + 2 * Х - 12 = 0.

Х² + Х - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Х₁ = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3.

Х₂ = (-1 + √25) / (2 / 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: При Х = - 3 и Х = 2 выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии.