Найдите количество корней уравнения sin3x*корень из (4-x^2) = 0

Данное выражение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Поэтому: sin (3 * x) = 0 и корень из (4 - х^2) = 0.

Решаем первое равенство:

1. sin (3 * x) = 0, значит

3 * x = П * k, где k принадлежит z (множ. целых чисел).

Получаем первый корень:

x = (П / 3) * k, где k принадлежит z.

Решаем второе равенство:

2. корень из (4 - х^2) = 0, следовательно

(4 - x^2) = 0.

По формуле сокращенного умножения:

(2 - х) * (2 + х) = 0.

И получаем еще 2 корня:

2 - х = 0, следовательно

х = 2

2 + х = 0, следовательно

х = - 2.

Таким образом у уравнения три корня:

x1 = (П / 3) * k, где k принадлежит z

х2 = 2,

х3 = - 2.