Задайте параболу вида y=ax^2+bx+c, проходящую через три точки A (0 0) B (1 - 1) C (2 2)

Поскольку по условию парабола y = ax2 + bx + c проходит через точки А, В и С, то при подстановке координат точек в уравнение функции должны получиться верные равенства:

точка А: 0 * а + 0 * b + c = 0

точка В: 1 * а + 1 * b + c = - 1

точка С: 4 * а + 2 * b + c = 2

Решим систему уравнений:

c = 0

а + b + c = - 1

4 а + 2b + c = 2

т. к. с = 0:

а + b = - 1

4 а + 2b = 2

Выразим b из первого уравнения: b = - 1 - a, подставим во второе уравнение:

4a + 2 ( - 1 - a) = 2

4a - 2 - 2a = 2

2a = 4

a = 2

Тогда b = - 1 - 2 = - 3.

Подставим полученные значения в исходное уравнение параболы и получим:

y = 2x2 - 3x