Металлическое тело, в форме прямого кругового цилиндра с высотой 20 см, было перелито в прямой круговой конус, радиус которого конгруэнтен радиусу цилиндра. Найти длину высоты конуса.

Выразим объем цилиндра:

V_ц = S_осн * h.

Так как высота h = 20 см, то объем конуса равен V = S_осн * 20.

Выразим объем полученного конуса. Так как радиусы цилиндра и конуса совпадают, площадь основания у них будут равны:

V_к = 1/3 * S_осн * h.

Объемы цилиндра и конуса равны, составим уравнение:

1/3 * S_осн * h = S_осн * 20.

Поделим на S_осн (площадь основания не может быть равна 0):

1/3 * h = 20.

h = 20 * 3 = 60 (см) - высота полученного конуса.

Ответ: длина высоты конуса равна 60 см.