Корень из 5 х + 11 >x + 3

√ (5 * х + 11) > x + 3;

5 * x + 11 > (x + 3) ^ 2;

5 * x + 11 > x ^2 + 2 * x * 3 + 3 ^ 2;

5 * x + 11 > x ^ 2 + 6 * x + 9;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 + 6 * x + 9 - 5 * x - 11 < 0;

x ^ 2 + x - 2 < = 0;

x ² + x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4·1· (-2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 9) / (2·1) = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

x ₂ = (-1 + √ 9) / (2·1) = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда, - 2 < = x < = 1.