Решите уравнение: а) 6^2x-1 - 1/3 (одна третья) * 6^x = 4; б) 2^ x+1 + 4*2^x - 3*2^x-1 = 72; в) lg (x-3) + lg (x+45) = 2; г) log (внизу 2 и вверху 2 (в квадрате)) x-log (внизу 1/2 (одна вторая)) x^4 = 21.

а) Используя свойства логарифмов получим уравнение:

1/6 * 6^2x - 1/3 * 6^x = 4.

Произведем замену переменных: 6^x = t, тогда:

1/6 t^2 - 1/3t = 4;

t^2 - 2t - 24 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Получаем:

t12 = 2 + - √ (4 - 4 * 1 * 24) = 2 + - 10;

t1 = 12; t2 = - 8.

Произведем обратную замену:

6^x = 12;

x = log6 (12).

6^x = - 8 - уравнение не имеет решений.

Ответ: x принадлежит {log6 (12) }.