Разложите на множители х^4-34 х^2-72

Разложим на множители многочлен четвертой степени.

х^4 - 34 * х^2 - 72. Произведем замену x^2 = a, x^4 = a^2. Тогда решим уравнение

a^2 - 34 * a - 72 = 0.

Найдем Дискриминант по формуле.

D = (-34) ^2 + 4 * 72 = 1156 + 288 = 1444.

a1 = (34 + 38) : 2 = 72/2 = 36.

a2 = (34 - 38) : 2 = - 4/2 = - 2.

Осуществим обратную подстановку.

x^2 = 36

x3,4 = ± 6.

x^2 = - 2,

Корней нет, т. к. - 2 < 0.

Тогда, исходя из найденных корней выражение х^4 - 34 * х^2 - 72 примет вид: (x - 36) * (x - 6) * (x + 6).

Ответ: (x - 36) * (x - 6) * (x + 6).