корень из (7-x^2) = корень из (-6x)

Возводим в квадрата обе части иррационального уравнения, получим:

7 - x² = - 6 * x,

-x² + 6 * x + 7 = 0.

Вычисляем дискриминант, получим:

D = 36 + 28 = 64 = 8².

Корни данного квадратного уравнения:

x = (-6 + 8) / (-2) = - 1,

x = (-6 - 8) / (-2) = 7.

Проверка полученных корней.

х = - 1: √ (7 - 1) = √6; √ (-6 * (-1)) = √6, т. е. корень подходит.

х = 7: √ (7 - 49) = √ (-42), т. е. корень не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = - 1.