Доказать sin (п/4+a) = cos (п/4-a)

В задании требуется доказать тригонометрическое тождество sin (π/4 + α) = cos (π/4 - α). Для выполнения требования задания, преобразуем обе части данного равенства и покажем, что они равны при всех х ∈ (-∞; + ∞). Сначала рассмотрим левую часть равенства, которую обозначим через L. Применим к ней формулу sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы) и воспользуемся табличными значениям sin (π/4) = √ (2) / 2 и cos (π/4) = √ (2) / 2. Тогда, имеем: L = sin (π/4 + α) = sin (π/4) * cosα + cos (π/4) * sinα = (√ (2) / 2) * cosα + (√ (2) / 2) * sinα = (√ (2) / 2) * (cosα + sinα). Аналогично, преобразуем правую часть равенства, которую обозначим через R. Здесь в ход пустим формулу cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности). Имеем: R = cos (π/4 - α) = cos (π/4) * cosα + sin (π/4) * sinα = (√ (2) / 2) * cosα + (√ (2) / 2) * sinα = (√ (2) / 2) * (cosα + sinα). Итак, L = R. Что и требовалось доказать.