Найдите значение: a) sin 59 пи делёное на 6 б) ctg (-1485 градусов)

В задании даны два тригонометрических выражения и требуется найти значения данных выражений. Найдём значение каждого выражения по отдельности.

a) Рассмотрим тригонометрическое выражение sin (59 * π/6), которого обозначим через А. Выполним деление с остатком. Имеем: 59 : 6 = 9 (остаток 5). Значит, 59 * π/6 = 9 * π + 5 * π/6. Вспомним о том, что синус функция является периодической функцией с наименьшим положительным периодом 2 * π. Учитывая это, имеем: А = sin (59 * π/6) = sin (9 * π + 5 * π/6) = sin (4 * 2 * π + π + 5 * π/6) = sin (π + 5 * π/6) = sin (11 * π/6) = sin (2 * π - π/6). Формула приведения sin (2 * π - α) = - sinα и табличное значение sin (π/6) = ½ позволят найти А = - sin (π/6) = - ½. Ответ: - ½.

б) Рассмотрим тригонометрическое выражение ctg (-1485°), которого обозначим через С. Прежде всего, заметим, что котангенс функция является нечётной функцией. Следовательно, С = ctg (-1485°) = - ctg1485°. Используем периодичность котангенс функция (её наименьший положительный период равен 180°). Выполним деление с остатком 1485 : 180 = 8 (остаток 45). Используя табличное значение ctg45° = 1, получим: С = - ctg (8 * 180° + 45°) = - ctg45° = - 1. Ответ: - 1.